Gegeben sind Wahrscheinlichkeiten: P(A), P(B), P(A ∩ B). Berechnen Sie P(A|B)

Question

Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:

P(A) = 0,47

P(B) = 0,49

P(A ∩ B) = 0,06

Berechnen Sie: P(A|B) .

Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.

Answer 1

\(\begin{aligned}P\left(\overline{A}\middle|B\right) &= 1 - P\left(A\middle|B\right) = 1 - \frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)} \\ & = 1 - \frac{0{,}06}{0{,}49} = 1- \frac{6}{49} = \frac{43}{49} \approx 0{,}88 = 88\, \%\end{aligned}\)

bzw.

\(\begin{aligned}P\left(\overline{A}\middle|B\right) & = \frac{P\left(\overline{A}\cap B\right)}{P\left(B\right)} = \frac{P\left(B\right)  - P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)} \\ & = \frac{0{,}49 - 0{,}06}{0{,}49} = \frac{0{,}43}{0{,}49} = \frac{43}{49} \approx 0{,}88 = 88\, \%\end{aligned}\)