Ausschusswahrscheinlichkeit berechnen (Binomialverteilung)

Question

Aufgabe: Die Ausschusswahrscheinlichkeit bei Schrauben, die man bei einem Baumarkt kauft, beträgt 3%. Es ist mehr als eine unbrauchbare Schraube in einer Fünfzigerpackung.

Die Aufgabe soll mit der Bernoulli-Formel berechnet werden jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Freue mich über Lösungsvorschläge :)

Comments

"Mehr als eine unbrauchbare Schraube" ist das Gegenereignis zu "keine Schraube ist unbrauchbar",

also P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1-0,97⁵⁰

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Nach kurzer Recherche im Internet, bin ich darauf gekommen, dass deine Aufgabe unvollständig war und du wahrscheinlich folgende Aufgabe meinst:

Die Ausschusswahrscheinlichkeit bei Schrauben, die man bei einem Baumarkt kauft, beträgt 3%. Was ist am wahrscheinlichsten? Berechne.

A: Es sind keine unbrauchbaren Schrauben in einer Dutzendpackung.
B: Es ist wenigstens eine unbrauchbare Schraube in einer Zwanzigerpackung.
C: Es ist mehr als eine unbrauchbare Schraube in einer Fünfzigerpackung.

Oder so in der Art. Wenn ja, bitte melden.

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Ja das ist meine aufgabe. die A und B konnte ich aber selber lösen weshalb ich auch nur die C beschrieben habe

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Kommentar nun in Antwort verwandelt.

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Nein.                               .

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Ok, habe es selbst gemerkt.

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DAS habe ich gar nicht gemeint! (Es war mir gar nicht aufgefallen...)

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Was würdest du denn sagen, Schlaubi?

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Ich würde mehr Wert auf Details wie "mehr als eine" legen.

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Stimmt, ich habe größer gleich 1. Dabei sollte es nur größer als 1 sein.

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Ups, in der Tat, also mittels Gegenereignis:

P(X>1) = 1 - ( P(X=0)+P(X=1) ) = 1 - (0,97⁵⁰ + 50*0,03*0,97⁴⁹)

Answer 1

Mit der Bernoulli-Formel/Binomialverteilung berechnest du es wie folgt:$$P(X>1)=\sum_{k=2}^{50}{\begin{pmatrix} 50 \\ k \end{pmatrix}}\cdot 0.03^k\cdot (1-0.03)^{50-k}$$$$P(X>1)≈ 0.44472$$