Naja, wenn man zunächst für beliebiges \(m\in \mathbb{N}\) den Grenzwert \(\lim_{n\to \infty}a_{m, n}\) betrachtet erhält man: \[\lim_{n\to \infty}a_{m, n} = \lim_{n\to \infty}\left(1 + \frac{1}{n+1}\right)^m = \left(1 + 0\right)^m = 1^m = 1\]
Damit ist dann: \[\lim_{m\to \infty}\lim_{n\to \infty}a_{m, n} = \lim_{m\to \infty}1 = 1\]
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Für beliebiges \(n\in \mathbb{N}\) ist \(1-\frac{1}{n+1}< 1\) und damit: \[\lim_{m\to \infty}a_{m, n} = \lim_{m\to \infty}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^m = 0\]
Daher ist dann: \[\lim_{n\to \infty}\lim_{m\to \infty}a_{m, n} = \lim_{n\to \infty}0 = 0\]
