(1 + 1/n)^n = EXP(LN((1 + 1/n)^n)) = EXP(n * LN(1 + 1/n))
Man kümmert sich zunächst um den Grenzwert des Exponenten
lim n-->∞ n * LN(1 + 1/n)
= lim n-->∞ LN(1 + 1/n) / (1/n)
L'Hospital
= lim n-->∞ - 1/(n·(n + 1)) / (- 1/n^2)
= lim n-->∞ n/(n + 1)
= lim n-->∞ 1 - 1/(n + 1) = 1
Der Exponent hat den Grenzwert 1 und damit
= lim n-->∞ EXP(n * LN(1 + 1/n)) = EXP(1) = e