Rang bestimmen, Wenn Rang (B^3)=3, Rang(B^4)=1 und Rang(B^5)=0

Question

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe, weil ich leider gar nicht weiß, wie man das berechnet.

Sei n ∈ℕ und B ∈ ℂ^nxn

a) Bestimmen Sie Rang(B⁴) für den Fall, dass 9 ≤n ≤ 11 und Rang (B³)=3, Rang(B⁴)=1 und Rang(B⁵)=0.

b) Ich soll die Jordan Normalform von B bestimmen für den Fall, dass n=7, Rang(B)=4, Rang(B²)=1 und Rang(B³)=0 ist.

Ich kann leider gar nicht viel dazu sagen. Bei a) hab ich mir gedacht, dass B nilpotent von Ordung 5 ist und bei b) von Ordnung 3. Doch leider weiß ich nicht was mir das bringt und wie ich bei dieser Aufgabe sonst vorgehen muss.

Comments

(a)  Wenn Rang(B⁴) = 1 nach Voraussetzung gelten soll, gibt es nichts mehr zu bestimmen.
(b)  Vielleicht \(J=\begin{pmatrix}\color{red}0&\color{red}1&\color{red}0&0&0&0&0\\\color{red}0&\color{red}0&\color{red}1&0&0&0&0\\\color{red}0&\color{red}0&\color{red}0&0&0&0&0\\0&0&0&\color{blue}0&\color{blue}1&0&0\\0&0&0&\color{blue}0&\color{blue}0&0&0\\0&0&0&0&0&\color{green}0&\color{green}1\\0&0&0&0&0&\color{green}0&\color{green}0\\\end{pmatrix}\).

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Warum gibt es nichts mehr zu berechnen, wenn Rang(B^4)=1 gilt?

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Bestimmen Sie Rang(\(B^4\))

für den Fall, dass ... Rang(\(B^4\))=1

Ich tippe mal auf 1.

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Oh jetzt fällt mir auf da hab ich mich vertippt. Bei der a) soll ich  Rang(B²) bestimmen. Wie mache ich das dann? Und wie ist das generelle Vorgehen bei einer solchen Aufgabe?