Wie funktioniert das Umstellen von 1/2n(n+1)+(n+1) nach 1/2(n+1)(n+2)

Question

Ich bin auf eine Formel-Umstellung gestoßen, die zwar stimmt, deren Weg ich aber leider nicht nachvollziehen kann.

Von

1/2n(n + 1) + (n + 1)

zu

1/2(n + 1)(n + 2)

Kann mir jemand den Weg aufzeigen?

Answer 1

Man könnte etwa zweimal ausklammern:$$\dfrac 12 n(n + 1) + (n + 1) = \left(\dfrac 12 n + 1 \right)(n + 1) = \dfrac 12 \left(n + 2 \right)(n + 1)$$

_{PS: Rechtschreibfehler beseitigt.}