Gleichungen mit Wurzeln faktorisieren

Question

Folgende Summenterme sollen wir faktorisieren:


x²-2√2x-16=


wie kann ich an diese Aufgabe ran gehen?


LG

Answer 1

Hi,

verwende die pq-Formel mit p = -2√2 und q = -16

Du erhältst direkt x₁ = -2√2 und x₂ = 4√2.

Das nun noch als Produkt schreiben ->

x^2-2√2x-16 = (x+2√2)(x-4√2)

 

Grüße

Comments

Wie handhabe ich die Wurzel beim Rechnen?

Das bekomme ich i-wie nicht auf die Reihe.

Kanst du mir den gefallen tun und das bitte mal ausführlich ausrechen?


M.f.G.

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pq-Formel

$$x_{1,2} = -\frac p2\pm\sqrt{(\frac p2)^2-q} = \sqrt2\pm\sqrt{(\sqrt2)^2+16} $$

$$= \sqrt2\pm\sqrt18 = \sqrt2\pm3\sqrt{2}$$

Und damit kommt man auf die oben genannten Lösungen.

Alles klar? ;)

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Was ich nicht verstehe ist warum wir jetzt in der pq Formel √2 und nicht -√2 schreiben, genauso unter der Wurzel hinter dem +-  und wenn ich die Formel in meinen Taschenrechner eingebe komme ich auf 2√2 und auf 4√2....mhh ich wüsste mal gerne wo`s da noh bei mir hängt!

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Wieso willst Du denn -√2 eintragen?


Also Du hast doch vor der Wurzel -p/2 stehen. p = -2√2

Es kürzt sich also die -2 und es verbleibt √2 vor der Wurzel ;).

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Ok, das mit dem minus ist mir jetz kla geworden ;)

Allerdings bekomme ich beim ausrechnen immer -2√2 und 4√2 raus...was mache ich da noch für einen Fehler :O??


Merci für deine Bemühungen hier!

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Allerdings bekomme ich beim ausrechnen immer -2√2 und 4√2 raus...was mache ich da noch für einen Fehler :O??

 

Wieso Fehler? Genau das ist des Rätsels Lösung. Vergleiche auch mit meiner Lösung ;).

Answer 2

geht auch ohne pq Formel.

Du erhältst :

(x-√2)^2 -18=0

(x-√2)^2  = 18 Wurzel ziehen

|(x-√2)^2 | = 3√2

daraus folgenden dann die beiden angegebenen Lösungen.