Kegelschnitte ermitteln und berechnen

Question

Gegeben sei die Figur ƒ = {(x,y) ∈ ℝ² : 4x²-y²-8x-6y = 13}. Ermitteln Sie um was für ein Kegelschnitt es sich bei ƒ handelt.

Ich hab das wie folgt gelöst:

0 = Ax² + By² + Cx + dy + E

A = 4; B = (-1) → 4*(-1)= -4  → A * B < 0  →  Hyperbel

Ist es so richtig? Oder muss man noch dazu die Schnitpunkte angeben? Wenn ja, wie mache ich das?

Answer 1

Eigentlich würde denke ich schon langen wenn du die Hyperpel nennst. Du könntest noch die Gleichung in eine schönere Form bringen.

4·x^2 - y^2 - 8·x - 6·y = 13

4·(x^2 - 2·x) - (y^2 + 6·y) = 13

4·(x^2 - 2·x + 1) - (y^2 + 6·y + 9) = 13 + 4 - 9

4·(x - 1)^2 - (y + 3)^2 = 8

(x - 1)^2 / 2 - (y + 3)^2 / 8 = 1

Jetzt kannst du noch mehr Angaben zur Hyperbel machen.