Integrieren mit Substitution

Question

ich habe folgendes Integral:

Laut Integralrechner ist folgender Rechenweg:

Aber wieso substituiere ich mit e^x? Und wie komme ich dann auf die Lösung? Es wäre nett, wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte.

Comments

Bitte Formeln als Text eingeben und nicht als Bild.

Answer 1

Aber wieso substituiere ich mit e^x? Weil du dann die ganzen e^x Terme raus hast.

Aber es geht auch wesentlich einfacher; denn wenn du die Klammer auflöst ist der

Integrand   e^{5x} - e^x

und eine Stammfunktion für e^{kx} ist ja immer  1/k * e^{kx} , also wäre es hier

1/5 * e^{5x}  -  e^x .

Answer 2

Hi,

wenn Du das 1 zu 1 einsetzt, die Subst, dann hast Du.

(u^2 - 1/u^2) u^3 * du/u

(u^2 - 1/u^2) u^2 du     |klammer auf einen Nenner bringen

(u^4 - 1)/u^2 * u^2 du

(u^4 - 1) du

Nun wie oben weiter vorgehen.

Klar?

Grüße

Answer 3

Warum multiplizierst du die Klammer nicht aus?

--> e^{5x}-e^x ---> Integralfunktion: e^{5x}/5 - e^x