Wie sieht das Gebiet aus? Rand bilden die Geraden x_1=2, x_2=1, x_1=x_2

Question

das Gebiet G sei durch die drei Geraden $$x_1=2, x_2=1, x_1=x_2$$ berandet.

Wie bringe ich das ganze auf die Form $$[a_1,b_1]\times[a_2,b_2]?$$

Ich komme hier insbesondere nicht damit klar, dass x1 und x2 offensichtlich verschieden sind, aber dann doch gleich sein sollen.

Grüße

Comments

Ist das die Fortsetzung dazu? https://www.mathelounge.de/552603/kann-mir-jemand-bei-diesem-integral-helfen

Die drei angegebenen Geraden beranden kein Rechteck.

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Wie bringe ich das ganze auf die Form [a₁,b₁]×[a₂,b₂]?

Was veranlasst dich zu der Vermutung, dass das Gebiet auf diese Form gebracht werden kann?

Answer 1

Betrachte die Geraden mit den Gleichungen x=2, y=1 und x=y

~plot~ x=2; 1; x ~plot~

Das ist ein Dreieck.

[spoiler]

Folgendes wäre vielleicht die Fläche dieses halbierten Quadrates

∫_(1)^{2} ( ∫_(1)^{x} 1 dy) dx

=   ∫_(1)^{2} ( [y]_(1)^{x}) dx

=  ∫_(1)^{2} ( x -1 ) dx

= [ 1/2 x^2 - x ]_(1)^{2}

= (1/2 2^2 - 2 - (1/2 1^2 - 1))

=( 2 - 2 - (1/2 - 1))

= 1/2