Bedingte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe Vierfeldertafel :

Question

kann man eigentlich diese Aufgabe mit Hilfe der Vierfeldertafel.

Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber ich bin nicht so weit gekommen, könnt ihr mir Tipps geben, wie ich mit der Aufgabe besser umgehen kann.

Die Aufgabe ist :

Ein  Medikament  in  Tablettenform  zeige  unabhängig  voneinander  zwei  Wirkungen:  die  nicht sofort erkennbare Heilwirkung A mit der Wahrscheinlichkeit 80% und die sofort erkennbare Nebenwirkung B mit Wahrscheinlichkeit 30%. Durch ein Versehen bei der Herstellung besitzen 1% der Tabletten eine äußerlich nicht feststellbare falsche Dosierung, mit den Wahrscheinlichkeiten 20%  für  A  und  50%  für  B.  Die  Unabhängigkeit  der  beiden  Wirkungen  bleibe  aber  erhalten.
Mit  welcher  Wahrscheinlichkeit  kann  man  mit  Heilwirkung  rechnen,  wenn  bei  Einnehmen  des Medikamentes die Nebenwirkung eintritt?

Liebe Grüße

Answer 1

Ein  Medikament  in  Tablettenform  zeige  unabhängig  voneinander  zwei  Wirkungen:  die  nicht sofort erkennbare Heilwirkung A mit der Wahrscheinlichkeit 80% und die sofort erkennbare Nebenwirkung B mit Wahrscheinlichkeit 30%. Durch ein Versehen bei der Herstellung besitzen 1% der Tabletten eine äußerlich nicht feststellbare falsche Dosierung, mit den Wahrscheinlichkeiten 20%  für  A  und  50%  für  B.  Die  Unabhängigkeit  der  beiden  Wirkungen  bleibe  aber  erhalten. Mit  welcher  Wahrscheinlichkeit  kann  man  mit  Heilwirkung  rechnen,  wenn  bei  Einnehmen  des Medikamentes die Nebenwirkung eintritt?

P(A | B) = (0.99·0.3·0.8 + 0.01·0.5·0.2)/(0.99·0.3 + 0.01·0.5) = 0.7901

Comments

kannst du mir deinen Rechenweg erklären. Danke

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Das ist der Satz von Bayes

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Berechne also die Wahrscheinlichkeit

P(A ∩ B), also dass Ereignisse A und B gleichzeitig eintreffen.

P(B), also dass Ereignis B eintritt.