Verschiedene Stammfunktionen zu f(x)=sin(x)·cos(x)

Question

f(x)=sin(x)*cos(x)

Partielle Integration ergibt: sin(x)^2/2

Substitution ergibt: -cos(x)^2/2

Nach Additionstherme vereinfacht: -cos(2x)/4

Warum kommen andere Stammfubktionen raus?

Kann es sein das der Sinus um Pi/2 verschoben = cosinus ist?

Hab ihr andere Idee?

Answer 1

Y = sin(x)^2/2

Benutze

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 --> sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2

Y = (1 - cos(x)^2)/2 = 1/2 - cos(x)^2/2

Da sich alle Stammfunktionen durch eine additive konstante unterscheiden können ist auch Y = cos(x)^2/2 eine Stammfunktion.

Ebenso kannst du die Additionstheoreme benutzen um die Funktionen umzuwandeln.

Es handelt sich also um dieselbe Funktion nur um eine andere Darstellung.

Comments

Danke das war sehr hilfreich:)