Wahrscheinlichkeit einer standardnormalverteilten Zufallsvariable bestimmen

Question

eigentlich fällt mir das Thema "recht" einfach, habe jedoch eine Frage zur Sicherheit:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (zwischen 0 und 1), dass eine standardnormalverteilte Zufallsvariable entweder kleiner als z1=−1.74 oder größer als z2=1.74 ist?

Geben Sie Ihre Lösung kaufmännisch auf vier Nachkommastellen gerundet an.

Im Grunde ist es ja so, dass ich mir eine normalverteile Tabelle anschauen kann und den Wert 1,74 suche, für den erhalte ich also 0,9591 (soweit ich die Tabelle lesen kann :D )

Wie ist das nun mit dem Minuswert, dürfte ja im Grunde nichts an der Lösung ändern oder?

Danke euch.

Ich habe hier schon im Forum vergleichbare Aufgaben gefunden, diese geben mir trotzdessen keine einwandfreie Gewissheit.

Comments

Und inwiefern würde sich das Ergebnis ändern, wenn da stehen würde größer z1=-1.74 und gleichzeitig  kleiner z2=1.74?

Answer 1

Das geht wie folgt:$$\displaystyle\text P(x\leq \text X\leq y)=\Phi\left(\frac{y-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$ Der Erwartungswert bei der Standardnormalverteilung ist bekanntlich \(\mu=0\) und die Standardabweichung bei \(\sigma=1\). Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner als \(-1.74\) und größer als \(1.74\) ist liegt nun bei:$$\displaystyle\text P(-1.74\leq \text X\leq 1.74)=\Phi\left(\frac{1.74-0}{1}\right)-\Phi\left(\frac{-1.74-0}{1}\right)$$$$\displaystyle\text P(-1.74\leq \text X\leq 1.74)=\Phi\left(1.74\right)-\Phi\left(-1.74\right)$$$$\displaystyle\text P(-1.74\leq \text X\leq 1.74)=\Phi\left(1.74\right)-(1-\Phi\left(1.74\right))$$ Werte in der Tabelle ablesen:$$P(-1.74\leq \text X\leq 1.74)=0.95907-(1- 0.95907)$$$$P(-1.74\leq \text X\leq 1.74)=0.91814$$

Comments

Wunderbar nachvollziehbar danke.

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Merke:$$\Phi(-1)=1-\Phi(1)$$

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mein Prof hat die Antwort übrigens als falsch gewertet und verweist auf das Ergebnis 409/5000 = 0,0818

Hast du eine Idee wo der Fehler liegt?

Danke

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Ja, weil ich bescheuert bin. Es wird alles gesucht, was außerhalb davon liegt.

Zieh einfach mein Ergebnis von 1 ab! Tut mir wirklich leid!