0 Daumen
697 Aufrufe

Ich habe ein Kreissegment und möchte zu jedem Punkt der Sehne den rechtwinkligen Abstand zum Kreis berechnen.

Avatar von

Was meinst du mit "jedem Punkt der Sehne"? Du kannst im Prinzip \(\infty\) Punkte nehmen.

Eine so allgemeine Frage kann man prinzipiell nicht beantworten.

Ich habe ein Kreissegment

Was weißt du über dieses Kreissegment?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein Kreissegment zu charakterisieren. Beispiele sind

  • Du kennst den Radius des Kreises und den Mittelpunktswinkel.
  • Du kennst den Umfang des Kreises und die Länge der Sehne.

Je nach dem, was über das Kreissegment bekannt ist, unterscheidet sich die Rechnung.

zu jedem Punkt der Sehne

Was weißt du über einen Punkt der Sehne?

Es ist das gleiche Problem wie mit dem Kreissegment.

rechtwinkligen Abstand zum Kreis

Wo soll der rechte Winkel sein? Zwischen Kreis und Abstandsstrecke oder zwischen Sehne und Abstandsstrecke?

1 Antwort

0 Daumen

du könntest es zum Beispiel so machen, wie es in der folgenden Skizze beschrieben wird.

Kreisskizze.png

Man hat einen (Halb-)Kreis mit dem Radius r. Diese wird durch die Funktion $$ f(x)=\sqrt{r^2-x^2} $$ beschrieben. Nun wird eine Sehne in Form einer Geraden g so konstruiert, so dass ihre Endpunkte genau auf der Kreislinie liegen und parallel zur x-Achse verläuft. Die Gerade lässt sich durch f an einer belibiegen Stelle a beschreiben. $$ g(x)=f(a),\quad -a\leq x\leq a $$

Nun verschiebt man den Kreisbogen solange, so dass g in der x-Achse liegt, so dass man eine neue Funktion vom Halbkreis erhält $$ h(x):=f(x)-f(a)=\sqrt{r^2-x^2}-\sqrt{r^2-a^2},\quad -a\leq x\leq a $$

Somit gibt h auch den Abstand eines belibiegen Punktes auf der Sehne zur Kreislinie an, so dass sich die rote Strecke wie folgt berechnen lässt:

$$ X:=f(x)-f(a)=\sqrt{r^2-x^2}-\sqrt{r^2-a^2},\quad -a\leq x\leq a $$

Avatar von 15 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community