Exakte Differentialgleichungen

Question

Bestimmen Sie jeweils eine Lösung zu folgenden Anfangswertproblemen: 

a) y(t)² + 2ty(t)y'(t) = 0, y(1) = 1; 
b) y(t)cos(ty(t)) + ty'(t)cos(ty(t)) = 0, y(1) = 1.

Answer 1

Überprüfe nochmal bitte, ob die beiden Aufgaben exakt abgeschrieben sind.?

Sollen die beiden Aufgaben wirklich als exakte DGL gelöst werden?

Aufgabe a ist keine exakte DGL , Lösung soll mit Integrierendem Faktor erfolgen?

Es geht auch mit Trennung der Variablen (viel einfacher)

Weg betreffs exakte DGL:

1.) Nachweis P_y = Q_x ?

2.) F(x,y)= ∫ P(x,y) dx

3.) Lösung nach y ableiten und φ '(y) ermitteln

4.)φ(y) in F(x,y) einsetzen und C setzen

5) AWB in die Lösung einsetzen.