Question

Zeige, dass g, h und k kein Dreieck bilden. Berechne die Schnittpunkte.

g: x = ( 1 / 0 / 5) + r (-12 / 8 / 8) h: x= ( 5 / -2 / 4) + s (13 / -7 / 5) k: x= ( 4 /-3 / 7) + t (-1 / -1 / 9)

Schnittpunkte berechnen mach man ja mit Gerdaengleichungen gleichsetzen, LGS aufstellen, Parameter rausfinden und dann in die Original Gleichung rein. Soll ich also alle drei Geraden gleich stellen?

Wie finde ich heraus ob sie ein Dreieck bilden oder nicht?

Answer 1

ich würde die Gleichungen einfach nacheinander Gleichstellen und schauen, ob du insgesamt 3 Schnittpunkte herausbekommst.

g=h

( 1 / 0 / 5) + r (-12 / 8 / 8) = ( 5 / -2 / 4) + s (13 / -7 / 5)

I  1 - 12r = 5  + 13s

II 0 + 8r = - 2 - 7s

III 5 + 8r = 4 + 5s => 8r - 5s = -1

I - 12r - 13s = 4

II 8r + 7s = - 2

=> r = 1/10

     s = - 2/5

in III

8*(1/10) - 5 * (- 2/5) = 14/5 ≠ -1

=> Kein Schnittpunkt

Daraus folgt, dass kein Dreieck mehr gebildet werden kann.

Gruß

Comments

Okay, danke!

Was wäre, wenn es jetzt ein Schnittpunkt gewesen wäre? Dann hätte ich noch h und k gleichsetzen müssen? Dann ätte ich ja aber nur zweimal eine Gleichung gleichgesteztt, für die dritte ist dann egal, welche ich gleichsetze?

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Ja, h und k müsstest du gleichsetzen und dann nochmal g und k.