Analytische Geometrie Flächeninhalt Trapez

Question

Ich schreibe morgen Mathe Thema Vektoren / analytische Geometrie und wir wollen den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. Wir sollen nur diese Grundformeln verwenden ( z.B 1/2 * g * h)Ich weiss aber, dass eventuell auch ein Trapez (ziemlich sicher, eher noch als ein Dreieck) drankommt.

Ich habe aber keine Übungsaufgaben zu diesem Thema, und bin jetzt aufgeschmissen, weil es in Kurzform nur angerissen wurde, ja Vektor länge berechnen (RV und dann mit Wurzel und Quadrat Blabla) - aber kann mir darunter gar nichts vorstellen. Wie soll ich z.B auf die Höhe kommen?

Und wie müsste ich das bei einem Trapez machen?

Answer 1

Aus einem Trapez kannst du zwei Dreiecke machen:

Skizze 1:

Skizze 2:

Dann beide Flächen zusammenzählen:

F_(Trapez)  = (a*h)/2  + (c*h)/2    |   Bruchaddition

= (a*h + c*h)/2        | h ausklammern

= (h*(a+c))/2            | gleich wie ein Dreieck mit der Grundseite g = a+c . 

.                                  Bruchrechenregeln

= (a+c)/2  * h         

= Mittelline * Höhe        | übliche Flächenformel für Trapeze