Wahrscheinlichkeiten vergleichen, dass bei a) 6 Münzwürfen dreimal Kopf, b)8 Münzwürfen viermal Kopf auftritt .

Question

Hey ,

Ich habe eine Frage. Zwar verstehe ich eine Aufgabe in meinem Mathebuch nicht.

Die da lautet : Die Wahrscheinlichkeit dafür , dass eine Münze auf "Kopf" landet beträgt 50 Prozent. Berechne und Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei a) 6 Münzwürfen dreimal Kopf, b)8 Münzwürfen viermal Kopf auftritt .

LG

Comments

Was verstehst du denn nicht???

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Ich komme nicht auf den Lösungsweg und das Ergebnis.

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Sagt dir der Begriff LAPLACE-EXPERIMENT etwas?

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Nein,leider nicht

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Binomialkoeffizient?

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Ich hatte als Lösungsansatz für a)

15*0,5hochsechs in Kopf...

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Siehe nächste Antwort.

Answer 1

Nein. Bei a) gibt es 20 verschiedene Kombinationen bei 6 Würfen dreimal Kopf zu bekommen. Die Anzahl an Möglichkeiten erhältst du mittels Binomialkoeffizienten.
$$ \begin{pmatrix}n\\ k \end{pmatrix}= \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
Hier ist n=6 und k=3. Ergibt also.
$$ \begin{pmatrix}6\\ 3 \end{pmatrix}= \frac{6!}{3!(6-3)!}=20 $$
Nun die Wahrscheinlichkeit:
$$ P(K=3)=20\cdot 0,5^3\cdot 0,5^3=\underline{\underline{0,3125}} $$

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Meine Mathenotw ist gerettet. :D

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Aber wie wird aus.        6 / 3 (6-3) denn 20 ?

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Du rechnest auch nicht 6/(3(6-3)), sondern mit der Fakultätsfunktion.

Die ist so definiert:

$$ n!:=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\cdot 1 $$

Beispiel:

$$ 6!=6\cdot(6-1)\cdot(6-2)\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-5)\\=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 720$$

Und die Fakultät kommt auch beim Binomialkoeffizienten vor. Also ist

$$ \begin{pmatrix}6\\ 3 \end{pmatrix}= \frac{6!}{3!(6-3)!}=20 $$

Gelesen als ,,6 über 3 ist 20".

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Ach so ist das !