Trapez mit den Längen A und D. Seite der Länge C bestimmen.

Question

Aufgabe:

Ein Trapez mit den Längen A = 11 cm und D = 8 cm. Winkel Gamma 135 Grad und Winkel Beta 60 Grad.

Mit Sinus und Kosinus habe ich B und und die Höhe herausgefunden: B= 6.58 cm und die Höhe: 5.7 cm

Wie komm ich auf C? Die Fläche ist nicht gegeben, die Formel hab ich schon entdeckt.

Answer 1

Hallo Waffi,

mache zunächst eine Zeichnung, so wie diese hier:

Ich unterstelle, dass \(\delta=135°\) ist (gelb) und nicht \(\gamma\). Die Höhe \(h\) hattest Du schon richtig berechnet aus

$$ \frac{h}{d} = \sin(180°-135°) \quad \Rightarrow h = d \cdot \sin{45°} \approx 5,66 \text{cm}$$

In der Zeichnung sieht man, dass \(c=|CD| = |C'D'|\) aus $$c = a - |AD'| - |C'B|$$ folgt. Die Dreiecke \(\triangle AD'D\) und \(C'BC\) sind rechtwinklig. Daraus folgt $$\tan \alpha = \frac{h}{|AD'|} \quad \Rightarrow |AD'| = \frac{h}{\tan \alpha} = \frac{h}{1} = h \quad \text{da } \tan 45° = 1$$ $$\tan \beta = \frac{h}{|C'B|} \quad \Rightarrow |C'B| = \frac{h}{\tan \beta} = \frac{h}{\sqrt{3}} \quad \text{da } \tan 60° = \sqrt{3}$$ folglich ist $$c = a - h - \frac{h}{\sqrt{3}} \approx 2,08 \text{cm}$$

Comments

Hii Werner

Stimmt,   δ ist 135 Grad. Super tausend dank! Komme ich immer mit dieser Formel:c=a−h−h3‾√3 auf C? Müsste eigentlich klappen oder? Dann kann ich sie in mein Formelbuch packen :)

Und mit welchem Programm zeichnest du denn das?

Nochmals vielen Dank, echt toll wie hier immer geholfen wird :)

---

Hi waffi,

Komme ich immer mit dieser Formel:c=a−h−h3‾√3 auf C?

Nur wenn einer der Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich 45° und der  andere gleich 60° ist. Die allgemeine Form würde lauten: $$c = a - h \cdot \left( \frac{1}{\tan \alpha} + \frac{1}{\tan \beta} \right)$$

Dann kann ich sie in mein Formelbuch packen :)

Ich bin gar kein Freund von zu umfangreichen Formelsammlungen. Einfach aus dem Grunde, weil man am Ende nicht mehr weiß für was genau eine Formel steht und wann bzw. wie sie angewendet werden kann. Viel wichtiger ist das Verständnis und die Übung bzw. Erfahrung im Umgang mit Aufgaben dieser Art. Das gilt auch hier.

Was Du in diesem Kontext wirklich wissen musst, ist wie der Sinus, Cosinus und der Tangens definiert sind. Das muss sitzen!

Kennst Du die Merkregel "GAGA Hühnerhof AG" = "GAGA HHAG"? \(G\) steht für Gegenkatete, \(A\) für Ankatete und \(H\) für Hypotenuse. Untereinander geschrieben erhält man $$\begin{array}{cccc} G & A& G & A \\ \hline H & H & A & G \end{array}$$ bzw.: $$\sin = \frac GH; \quad \cos = \frac AH; \quad \tan = \frac GA; \quad \cot = \frac AG$$

---

Und mit welchem Programm zeichnest du denn das?

... mit Cinderella siehe cinderella.de; kann ich wärmstens empfehlen!

---

Danke für die Formel, die haben wir in der Schule noch nie gesehen darum bin ich bisschen verwirrt. Ich hab jetzt die Seite AD und CB berechnet und die dann von A abgezogen und komme knapp auf das gleiche Resultat. Warscheindlich reicht der Weg so oder? Ich frag ansonsten am Freitag denn Lehrer :)

Und ja das mit dem GAGA kenn ich, danke :) ich bin eben auch nicht so der Freund von zuviele Formeln.

Danke für denn Tipp mit Cinderella, probiere ich am Abend aus. Da ich schon die nächste Frage habe :D

---

Danke für die Formel, die haben wir in der Schule noch nie gesehen ...

ich auch nicht! Diese Formel purzelte aus der Aufgabe heraus (s.o.) Deshalb solltest Du sie Dir auch nicht merken.

Ich hab jetzt die Seite AD und CB berechnet und die dann von A abgezogen und komme knapp auf das gleiche Resultat. Warscheindlich reicht der Weg so oder?

Ja - das ist ok so. Wenn's nicht genau passt, ist es meistens ein Rundungsfehler.

Answer 2

Hallo

zeichne in deinen Plan die 2 Höhen von C und D aus, und zieh die beiden Stücke in den Höhendreiecken von a ab.

Gruß lul

Comments

Dann hab ich ein Rechteck und was soll ich da abziehen? Blicke leider nicht ganz durch:/

---

        a*sin(alpha)  - b* sin(-alpha-beta+180)
c=      ----------------------------
                   sin(alpha)

Mit dieser Formel klappt es aber wie Leite ich die her? Hab die noch nie in meinem Leben gesehen.

---

die Rechteckseite ist doch c?

Gruß lul

---

Nein C ist oben, die Seiten sind B und D aber ich kann mit denn Dreiecke die Seite A unten Berechnen und die dann abziehen und komm somit auf C? Bin gerade noch auf der Arbeit aber schau es am Abend nochmals an :)