Ableiten mit Grenzwertdefinition

Question

Analysis:
Bestimmen Sie mit Hilfe der Grenzwertdefinition die Ableitungsfunktion der Funktion f mit ()= 2/(3x+4) 

kann mir jemand erklären, wie das mit dem Grenzwert funktioniert?

Comments

Die Antwort von mathef ist die sogenannte
h - Methode zur Bildung der 1.Ableitung

Also beim letzten schritt setz ich für h o ein? und kann ich immer so nach diesem schema vorgehen?

Im letzten Schritt läßt man h gegen 0 gehen
und schaut nach was passiert.

lim h −> 0 [ -6 / ( (3x+3h+4) * (3x+4))  ]
3h wird zu 0, also
lim h −> 0 [ -6 / ( (3x+4)(3x+4))  ]
f `( x ) = -6 / (3x+4)^2

Answer 1

Betrachte den Grenzwert von ( f(x+h) - f(x) )  / h  für h gegen 0.

Das wäre hier

(  2 / (3(x+h) + 4) -  2 / (3x+4)  )    / h

=  (  (  6x+8  - ( 6x + 6h + 8 ) )  /  ( (3x+3h+4)(3x+4))   )   / h

=    ( -6h / ( (3x+3h+4)(3x+4)) )   )    / h      mit    h kürzen !

=   -6 / ( (3x+3h+4)(3x+4)) )

und für h gegen 0 geht das gegen      -6 / ( 3x+4)^2    = f ' (x)

Comments

Also beim letzten schritt setz ich für h o ein? und kann ich immer so nach diesem schema vorgehen?

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Der Pfiff ist, dass du vorher so umformen musst, dass du

das h kürzen kannst oder auf einen bekannten Grenzwert kommst, wie

z.B.    sin(h) / h   geht gegen 1  für h gegen 0.