Nullstellen mit Bisektionsverfahren

Question

Könnte jemand mir helfen?

Gegeben sei folgendes Polynom: \( \frac{3}{4}x^3 + \frac{5}{3}x^2 - \frac{4}{3}x - 1 \). Verwenden Sie das Bisektionsverfahren und den Nullstellensatz, um jede der 3 vorhandenen Nullstellen auf ein Intervall der Größe \( [a - \frac{1}{4}, a + \frac{1}{4}] \) einzugrenzen. Starten Sie mit der Suche auf dem Intervall [-4,4].

Answer 1

fang mal an den Rändern an:

f(-4) = -19,3..  < 0

f(4)=70,6.. > 0

also gibt es dazwischen mindestens eine Nullstelle. Dann halbieren

f(0)=-1    < 0  , also ist zwischen 0 und 4 sicherlich eine Nullstelle.

wieder halbieren

f(2)=10,1  > 0    also zwischen  0 und 2 weitersuchen.

f(1) = 0,6  >0   also zwischen  0 und 1  weitersuchen

f(0,5) =  -0,8... <  0

f(0,75) = -0,30... > 0

f(0.875) = 0,12..  >  0  also ist eine Nullstelle zwischen 0,75 und 0,875

und es ist   0,75   >  0,8125 - (1/4)*0,8125  und

                  0,825 <   0,8125 - (1/4)*0,8125

Also ist  a= 0,8125 hinreichend genau für die erste Nullstelle.

Jetzt mal zurück zum Anfang. Es war zwar bei -4 und 0 beide Werte negativ,

Also mal weitersuchen in den Teilintervallen von -4 bis 0

und auch zwischen 2 und 4

f(-2)=1,16  Aha, ist positiv !    etc.

Comments

Kann es sein, dass Du folgende Funktion genommen hast

$$   \frac{3}{4}x^3 + \frac{5}{3}x^2 - \frac{3}{4}x - 1 $$