DGL aufgabe zum Anfangswert y(0)=5

Question

Wie bestimmt man die Lösung des Anfangswertproblems ? 
y‘(t)=6y(t)+e^-2t 

y(0)=5

Answer 1

Benutze das Verfahren "Variation der Konstanten":

Comments

Wie kommt man darauf das man von  y´(t) das Integral berechnet ?

Answer 2

homogene Gleichung:

y'=6y

--> y_(h)=c_(1)*e^{6t}

Inhomogene Lösung: durch Ansatz

y'-6y=e^{-2t}

y_(p)=c_(2)*e^{-2t}

einsetzen:

-2*c_(2)-6c_(2)=1

-8c_(2)=1

c_(2)=-1/8

y_(ges)=c_(1)*e^{6t} -1/8 e^{-2t}

Setze nun noch die AWB ein, um c_(1) zu bestimmen.