Matrix DGL ohne Anfangswert x'(t)=A*x(t) . Wie bestimme ich dann die Lösung?

Question

Mal eine generelle Frage.
In meinem Skript steht: x'(t)=A*x(t) wird durch x(t)=exp(tA)*x0 bestimmt. Jetzt habe ich aber keine Anfangsbedingung x0 gegeben und die Marix A. Wie bestimme ich dann die Lösung?

Comments

\(x(0)=x_0\)

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und was soll mir das jetzt sagen? ich hab ja keins von beiden

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Dann bleibt das \(x_0\) eben als Parameter in Deiner Lösung stehen.

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Ok. Aber ich habe exp(tA) schon in der Teilaufgabe davor berechnet.  Es kann doch nicht sein das die Aufgabe nur daraus besteht einen Faktor x0 anzuhängen ;)

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Ich kann nicht beurteilen, worin der Sinn von Aufgaben besteht, die ich gar nicht sehe.

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Aufgabe 3d auf diesem blatt : http://www.mi.uni-koeln.de:8905/files/uebungen/Blatt4.pdf

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Und? Das sind geschenkte Punkte. Schreibe es wenigstens anmutig in der Form $$x(t;c_1,\ldots,c_n)=c_1\cdot\text{Loesung}_1+\cdots+c_n\cdot\text{Loesung}_n$$ hin.