Exponentieller Anfangswert

Question

Der Nährstoffgehalt für Thunfische nimmt mit der Meerestiefe ab. In 100 m Tiefe beträgt der Nährstoffgehalt 5 g/dm3. In 500 m sind es 2 g/dm3.

1. 
   N (t) = −0, 0075t + 5, 75

2. q)  Ein besseres Modell ist das Modell des Exponentiellen Falltums. Stellen Sie

   das entsprechende Falltumsgesetz auf.

    [N(t) = 6,287∙0,997712t] 

   Wie komme ich auf den Anfangswert 6,287? Stehe grad total an 

Answer 1

Was für ein Falltum ?

Ansonsten

Der Nährstoffgehalt für Thunfische nimmt mit der Meerestiefe ab.
In 100 m Tiefe beträgt der Nährstoffgehalt 5 g/dm3.
In 500 m sind es 2 g/dm3.

( 100 | 5 )
( 500 | 2 )

Allgemein
N ( t ) = a * f ^{t}
N ( 100 ) = a * f ^{100} = 5
N ( 500 ) = a * f ^{500} = 2

a * f ^{100} = 5
a * f ^{500}  = 2  | Gleichungen teilen, a entfällt
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f ^{100} / f^{500} = 5 / 2  | Kehrwert bilden
f ^{500} / f^{100} = 2 / 5
f ^{500-100} = 0.4
f ^{400} = 0.4
f = 0.4^{1/400}
f = 0.997712

a * 0.997712^{100} = 5
a = 6.287

N ( t ) = 6.287 *  0.997712 ^{t}