Umschreiben eines Bruches

Question

Wieso kann man (x-3)/(x-1) auch als 1-(2/(x-1)) schreiben?

Answer 1

(x - 3)/(x - 1)

= (x - 1 - 2)/(x - 1)

= (x - 1)/(x - 1) - 2/(x - 1)

= 1 - 2/(x - 1)

Answer 2

möglich durch folgenden Trick:

Schreibe im Zähler x-1 -x +1

->

=(x-3 +x-1-x+1)/(x-1)

=(x-3 -x+1 +x-1)/(x-1)

= (x-3 -x +1)/ (x-1)  +(x-1)/(x-1)

= -2/(x-1) +1

oder durch Polynomdivision