Funktionalmatrix der Verkettung bestimmen

Question

Berechnen Sie für f(x,y) = $$\begin{pmatrix} 3x^2 - y^2\\4x^2 + y^2\ \end{pmatrix}$$

, g(s, t) = $$\begin{pmatrix} s-t\\s+t\ \end{pmatrix}$$ jeweils die Funktionalmatrix der Verkettungen f • g und g • f.

Answer 1

f(g(x,y)) =

       3(x-y)^2 - (x+y)^2   =2x^2 - 8xy + 2y^2 
       4(x-y)^2 + (x+y)^2   =5x^2  - 6xy + 5y^2

Funktionalmatrix durch die partiellen Ableitungen bestimmen:

            4x-8y          -8x+4y
           10x-6y          -6x+10y

und bei  g(f(x,y)) =

           -x^2 - 2y^2 
                7x^2

entsprechend

           -2x         -4y
           14x           0