Hilfe bei Aufgaben zu Richtungsableitung und Funktionalmatrix

Question

Ich weiß nicht so recht wie ich bei diesen Aufgaben anfangen soll 

Wie bestimme ich denn eine Richtungsableitung?

Und zu 2) verkette ich einfach nur die Matrizen und bilde dann die Funktionalmatrix dazu?

Funktionalmatrizen habe ich schonmal gebildet, aber eine Hilfestellung wäre gut, da ich es noch nicht ganz verstanden habe.

Danke schonmal

Comments

> verkette ich einfach nur die Matrizen

Wie meinst du das?

Answer 1

Die Richtungsableitung wird berechnet indem das Skalarprodukt aus Gradient und Richtungsvektor gebildet wird.

Answer 2

zu 2:

Erst die Abbildungen verketten und dann die Funktionalmatrix bilden.

siehe https://www.mathelounge.de/363257/funktionalmatrix-der-verkettung-f-g-s-t-und-g-f-x-y

zu 1:

siehe dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)#Zusammenhang_zur_Richtungsableitung

Normiert ist der Vektor ja schon, also Skalarprodukt mit dem Gradienten bilden.