Extremwertaufgaben für mehrdimensionale Differentialrechnung

Question

wir behandeln aktuell mehrdimensionale Differentialrechnung und haben folgende Aufagbe zu lösen:

a)  Berechnen Sie Länge, Breite und Höhe einer quaderförmigen Kiste ohne Deckel, sodass das Volumen genau 32 cm^3 beträgt und die Oberfläche – und damit der Materialverbrauch – minimal wird. Wie klein ist die minimale Oberfläche?

b) Berechnen Sie Länge, Breite und Höhe einer quaderförmigen Kiste ohne Deckel, sodass
die Oberfläche genau 27 cm^2 beträgt und das Volumen maximal wird. Wie groß ist das
maximale Volumen?

Leider habe ich bisher keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen kann und wäre sehr dankbar über Hilfe.

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

1. gib den Seitenlängen Namen, etwa a,b,c oder x,y,z- Dann bestimme damit die Oberfläche0 Summe der 5 Seiten, setze sie =32cm^2 das ist deine Nebenbedingung.O(x,y,z)-32=0

2. bestimme das Volumen V(x,y,z)

jetzt verwende für O den Lagrangemultiplikator, und bestimme grad (V+lambda O)=0

wo liegen denn deine Schwierigkeiten?

Gruß lul