Die Ableitungen von partikuläre Lösung bestimmen (DGL)?

Question

Bei mir kommt immer bei der partikulären Lösung immer was falsches raus... weiss jemand wie ich auf die Ableitungen komme? Danke euch voraus:)

Aufgabe: Lösen sie: y'' + 2y' + y = 6xe^−x

Lösung: y_p= x²*(ax+b)*e^-x

                y'_p= (steht nicht drauf...)

             y''_p= (-ax³+(3a-b)x²+2bx)e^-x     

Answer 1

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Comments

ich habe zudem  noch schwierigkeiten mit der zweiten Ableitung. Dort kommt bei mir auch immer was falsches raus...

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ich schreib mal die Ergebnisse hin:

y_p '' =  e^{-x} (a x (x^2 - 6 x + 6) + b (x^2 - 4 x + 2))

Lösung:

y(x) = C₂ e^{-x} x + C₁ e^{-x} + e^{-x} x^3

Answer 2

Hallo

der Ansatz y=(ax^3+bx^2)*e^-x ist so einfacher geschrieben, da du dann nur 2 Faktoren hast.

Produktregel anwenden: (e^-x)'=-e^-x, (ax^3+bx^2)'=3ax^2+2bx

damit y'=-e^-x*(ax^3+bx^2)+e^-x*(3ax^2+2bx)

jetz e^-x ausklammern und den Rest vereinfachen.

Gruß lul