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Bei mir kommt immer bei der partikulären Lösung immer was falsches raus... weiss jemand wie ich auf die Ableitungen komme? Danke euch voraus:)

Aufgabe: Lösen sie: y'' + 2y' + y = 6xe−x

Lösung: yp= x2*(ax+b)*e-x

                y'p= (steht nicht drauf...)

             y''p= (-ax3+(3a-b)x2+2bx)e-x     

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Avatar von 121 k 🚀

ich habe zudem  noch schwierigkeiten mit der zweiten Ableitung. Dort kommt bei mir auch immer was falsches raus...

ich schreib mal die Ergebnisse hin:

yp '' =  e-x (a x (x2 - 6 x + 6) + b (x2 - 4 x + 2))

Lösung:

y(x) = C2 e-x x + C1 e-x + e-x x3

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Hallo

der Ansatz y=(ax3+bx2)*e^-x ist so einfacher geschrieben, da du dann nur 2 Faktoren hast.

Produktregel anwenden: (e^-x)'=-e^-x, (ax3+bx2)'=3ax2+2bx

damit y'=-e^-x*(ax3+bx2)+e^-x*(3ax2+2bx)

jetz e^-x ausklammern und den Rest vereinfachen.

Gruß lul

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