Grundwissen über reelle Funktionen. Gleichung der Geraden auf, die durch C verläuft und auf AB senkrecht steht?

Question

A (-4|1),B(2|4),C(1|2) Stellen sie die Gleichung  der Geraden auf, die durch C verläuft und auf AB senkrecht steht. Wäre nett wenn mir jemand sagen kann was ich zu machen habe  ,   am besten  Ausführlichen Lösungsweg. Danke

Answer 1

$$\perp \text{wenn}\quad {m}_{1}\cdot {m}_{2}=-1\\\text{m1 ist zwischen AB}\\{m}_{1}=\frac{{y}_{B}-{y}_{A}}{{x}_{B}-{x}_{A}}\\{m}_{1}=\frac{4-1}{2--4}=\frac{1}{2}\\=> {m}_{2}=-\frac{1}{2}\\f(x)=m\cdot x+b\\f(x)=-\frac{1}{2}\cdot x+b\\\text{C einsetzten}\\2=-\frac{1}{2}+b\\b=2,5\\\boldsymbol{f(x)=-\frac{1}{2}\cdot x+2,5}$$

Das wäre mein Vorschlag.

Gruß

Smitty

Comments

\( m_2\) ist falsch.

Answer 2

A (-4|1),B(2|4),C(1|2)

m_(AB) = (4-1))/(2-(-4)) = 3/6 = 1/2

m_(g) = -1/m_(AB) = -2

Ansatz

y = -2 x + q   , C einsetzen

2 = -2 * 1 + q

4 = q

y = -2x + 4

Ohne Gewähr. Kontrolliere mit Skizze im Koordinatensystem!

~plot~ {-4|1};{2|4};{1|2} ;-2x+4;1/2 x + 3;[[-7|8|-2|8]] ~plot~