Abbildungsmatrix bestimmen

Question

Sei K ein Körper und V = K[t]<n der K–Vektorraum aller Polynome vom Grad kleiner n. Betrachten wir die Abbildung: f : V → V, p(t) 7→ p(t + 1)−p(t)
Beweisen Sie, dass f K–linear ist und bestimmen Sie die Abbildungsmatrix von f in der Basis (1,t,...,tn−1).
Ich weiß nicht wie ich hier vorgehen sollte.

Answer 1

Hallo

1. linear immer dasselbe zeigen, dass f(p1+p2)=f(p1)+f(p2)

und f(q*p)=q*f(p) mit q∈K

2. die spalten der Matrix sind die Bilder der Basisvektoren.

der erste Basisvektor 1 wird auf 1-1=0 abgebildet, also erste Spalte lauter Nullen.

t wird auf t+1-t=1 abgebildet, also zweite Spalte 1 an der ersten Stelle, dann Nullen

t^2 wird auf (t+1)^2-t^2 abgebildet also 1+2*t  also 1,2,000 als Spalte usw.

Gruß lul