Grenzwert bestimmen, 0 * unendlich Kollision

Question

Folgendes ist für x>0 zu berechnen:

$$\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt[n]{x}-1)$$

Answer 1

$$n(\sqrt[n]{x}-1)=\frac{\exp\frac{\log x}{n}-\exp0}{\frac{\log x}{n}-0}\cdot\log x$$

Answer 2

Schreibe geschickt um:

=lim(n-->∞) (x^{1/n} -1)/ 1/n)

Du hast dann den Ausdruck 0/0 (L'Hospital)

Leite dazu den Zähler und Nenner getrennt ab.

= lim (n-->∞))( (-(x^{1/n} ln(x))/n^2 )/ ( -1/n^2)

= lim (n-->∞) (x^{1/n} *ln(x)

=ln(x)