Öffnung von Parabeln. Grundwissen reelle Zahlen

Question

Berechnen sie die Koordinaten der Scheitel folgender quadratischer Funktionen. Vergleichen sie die Öffnung und Breite der zugehörigen Parabeln mit der Normalparabel.

g(x) = 0,5·(x-2)·(x+4)

Bei g(x) bin ich momentan am kämpfen, kann mir bitte jemand eine ausführliche Lösung geben, wäre nett.

Answer 1

g(x) = 0.5·(x - 2)·(x + 4)

Nullstellen g(x) = 0

0.5·(x - 2)·(x + 4) = 0 --> x = -4 ∨ x = 2

Scheitelpunkt

Sx = 1/2·(-4 + 2) = -1

Sy = 0.5·(-1 - 2)·(-1 + 4) = -4.5

Öffnungsfaktor a = 0.5

Mit einem Öffnungsfaktor von 0 < 0.5 < 1 ist die Parabel nach oben geöffnet und in Y-Richtung gestaucht.

Comments

Und wie übersetzt man in Scheitelpunktform also Lösungsweg?

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Nur einsetzen

g(x) = 0.5·(x + 1)^2 - 4.5

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Wie nur einsetzen?mfg

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Warum nicht y=0,5(x+1)^2-5

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Scheitelpunkt einfach in die Scheitelpunktform einseten.

y = a·(x - Sx)^2 + Sy

y =  0.5·(x - (-1))^2 + (-4.5)

y =  0.5·(x + 1)^2 - 4.5

Thats it.

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Warum nicht y = 0,5(x+1)^2 - 5

Weil es verkehrt ist. Wie kommst du denn darauf? Ich habe bei meiner Rechnung ja die Rechnung angegeben.

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Also hier ist mein Lösungsweg

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Schon beim Ausmultiplizieren machst du die ersten und nicht die einzigen Fehler.

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Wo habe ich denn die Fehler

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So wäre das richtig.

g(x) = 0.5·(x - 2)·(x + 4)

g(x) = 0.5·(x^2 + 4·x - 2·x - 8)

g(x) = 0.5·(x^2 + 2·x - 8)

g(x) = 0.5·(x^2 + 2·x  + 1 - 9)

g(x) = 0.5·(x^2 + 2·x  + 1) - 4.5

g(x) = 0.5·(x + 1)^2 - 4.5

Aber ehrlich. Hier gibt das für Anfänger wie dich zu viele Stolpersteine. Daher ist es zweckmäßig, wenn du die faktorisierte Farm vorliegen hast dass man zuerst die Nullstellen ermittelt und dann über den Mittelwert der Nullstellen die X-Koordinate vom Scheitelpunkt. Also so wie ich das oben vorgemacht habe. Geht deutlich schneller und ist viel weniger Fehleranfällig.