Wie zeichnet man eine Parabel? Bsp. y = 2x^2 + 4

Question

wie zeichne ich eine parabel? wenn ich zumbeispiel die funktion 2x²+4 habe muss ich im koordinatensystem 1 nach rechts und 2 nach oben und danach 2 nach rechts und mit der 4 mal nehmen?

Answer 1

bei deinem Beispiel

f(x) = 2x²+4

ist die Steigung 2 und die parabel ist um  4 nach oben veschoben auf der y-Achse

Wertetabelle hilft auch um die Koordinaten für die Parabel zu finden.

Und schau dir die Video zu den quadratischen Gleichungen auf eichteinfach an.

Tabelle

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	22	12	6	4	6	12	22	36

Comments

das mit der +4 hab ich völlig vergessen, danke dass du mich korrigiert hast bei den videos bin ich schon.

Noch eine allerletzte Frage und zwar sind wir bis jetzt nur 2 nach rechts auf der x-achse gegangen gibt es auch fälle wo man z.b auch 3 nach rechts geht?

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Schau dir die Funktionen-Videos an:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Einleitung Parabeln:

Und hier das Verschieben der Parabel:

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um deineFrage zu beantworten ,ja, man kann die quadratischen Funktionen auch noch in die einzelnen Quadranten des Koordinatensystem verschieben,  um  den Scheitelpunkt festzustellen , hilft die umformung  von der Normalform zur Scheitelpunktform.

Answer 2

Bei einer Parabel der Form

f(x) = ax^2 + c

Ist c der Y-Achsenabschnitt und hier insbesondere der Scheitelpunkt auf der Y-Achse.

Das a ist der Öffnungsfaktor oder Streck/Stauch-Faktor der Parabel. Etwas ungünstig ist es bei a von der Steigung zu sprechen, da eine Parabel an jeder Stelle eine andere Steigung hat.

Will man solch eine Parabel zeichnen beginnt man mit dem Scheitelpunkt auf der Y-Achse bzw. dem Y-Achsenabschnitt c.

Von hier geht man jetzt 1 nach rechts oder links und 1^2 * a = a in Richtung Y-Achse. 2 nach rechts oder links und 2^2 * a = 4a in Richtung Y-Achse. Dann 3 nach rechts oder links und 3^2 * a = 9a in Richtung Y-Achse.

Das macht man so lange, bis die Werte außerhalb des Zeichenbereiches sind.

Wenn der Öffnungsfaktor 2 ist geht man also 1 nach rechts und 2 nach oben. 2 nach rechts und 2^2*2 = 8 nach oben. 3 nach rechts und 3^2*2 = 18 nach oben.

Ich hoffe du konntest das so nachvollziehen.

Ich habe das Koordinatensystem etwas angepasst, damit man hier vom Scheitelpunkt auch 3 nach rechts gehen kann. Damit du siehst wie man es zeichnen kann.