Polynomfunktion 3. grades mit Berührpunkt + 1 punkt berechnen

Question

ich weiß, dass ich die 3 punkte im f(x) = ax^3+bx^2+cx+d machen soll, aber ich weiss nicht wie man das mit Berührpunkte macht

die Punkten:

f(0)=-2

f(1)=0 (Berührpunkt)

f(3)=0

Wie soll ich die aufgabe weitermachen?

Answer 1

Berührpunkt bedeutet, dass der Graph die x Achse an der Stelle 1/0 nicht schneidet sondern nur berührt. Aus diesem Grund ist die Steigung der Funktion an dieser Stelle identisch mit der Steigung der x Achse, nämlich 0. Das bedeutet es gilt

f'(1)=0