Wir sehen 2 Extrema (2 Buckel) und damit ist das eine ganzrationale Funktion 3.Grades (kubische Funktion)
Anzahl der Extrema (Buckel)=n-1 (n=höchster Exponent)
y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao aus f(0)=9 → ao=9
f´(x)=0=3*a3*x²+2*a2*x+1*a1
P1(3/0) und P2(-3/0) mit P1(3/0) → Minimum f´(3)=m=0
ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)
1)f(3)=0=a3*3³+a2*3²+a1*3+9
2) f(-3)=0=a3*(-3)³+a2*(-3)²+a1*(-3)+9
3) f´(3)=0=3*a3*3²+2*a2*3+a1
dieses LGS schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1) 27*a3+9*a2+3*a1=-9
2) -27*a3+9*a2-3*a1=-9
3) 27*a3+6*a2+1*a1=0
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a3=1/3 und a2=-1 und a1=-3 und ao=9
gesuchte Funktion y=f(x)=1/3*x³-1*x²-3*x+9
~plot~1/3*x^3-1*x^2-3*x+9;[[-10|10|-5|12]]~plot~