Punktschätzung und Konfidenzintervalle angeben einer normalverteilten Zufallsvariable

Question

Das Einzelgewicht X von Bananen einer bestimmten Sorte sei als normalverteilte Zufallsvariable anzusehen. Eine einfache Stichprobe vom Umfang n = 10 erbrachte ein Gesamtgewicht von 2142.12 g und eine Stichprobenstandardabweichung von 2.1 g.

a)Geben Sie eine Punktschätzung für das durchschnittliche Gewicht einer Banane dieser Sorte an und geben Sie Ihr Ergebnis dabei kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet an

b)Geben Sie ein 0.8-Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert an und runden Sie Ihre Ergebnisse dabei kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen.

Die untere Grenze des Konfidenzintervalls ist?

c)Die obere Grenze des Konfidenzintervalls ist?

Danke euch vorab, habe leider keinen Ansatz, den ich präsentieren kann.

Comments

Kann mir hier noch jemand helfen, wäre unfassbar dankbar..

Answer 1

a) Punktschätzung \( \overline{x} = \) Gesamtgewicht / Stichprobenumfang = 214,212

b+c) Die Größe \( z = \sqrt{n} \frac{ \overline{x} - \mu } {\sigma} \) ist normalverteilt mit

Mittelwert 0 und Standardabweichung 1.

Bestimme Werte für \( c \) so, dass gilt \( P(-c \le z \le c) = 0.8 \). Dann folgt, das gilt \( P(\overline{x}-a \le \mu \le \overline{x}+a) = 0.8 \) mit \( a = c \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

Bei Dir ist \( n = 10 \), \( \sigma = 2.1 \)  und für \( c \) ergibt sich \( c = 1.282 \) also folgt

\( \overline{x} - a = 213.361 \) und \( \overline{x} + a = 215.063 \)

Da sind die unteren und oberen Konfidenzintervallgrenzen.