Kannst du die Kettenregel? Du wirst geführt auf die charakteristische Gleichung
k ³ + 6 k ² + 11 k + 6 = 0 ( 1 )
Aus der Algebravorlesung kennt man zur Not; es stellt sich folgende Alternative: Entweder ist ( 1 ) das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln; oder es spaltet einen rationalen Linearfaktor ( RLF ) ab.
Worauf ich nicht müde werde, immer wieder herum zu reiten, obgleich mir daraus längst ein Vorwurf gemacht wird: Das Polynom ( 1 ) ist normiert; aus dem ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) ergibt sich, dass seine RLF ganzzahlig sein müssen.
Genau wie du seit Jeher DGLS durch einen Ansatz knacken konntest, so ermöglicht dies der SRN auch für Polynome, wobei wir uns von der Vorstellung leiten lassen, dass ( 1 ) nicht nur einen RLF abspaltet, sondern vollständig zerfällt. Das Zauberwort: Vieta das geschmähte Stiefkind.
x ³ + a2 x ² + a1 x + a0 = 0 ( 2a )
a2 = a0 = 6 ; a1 = 11 ( 2b )
a0 = - x1 x2 x3 = 6 ( 2c )
( 2c ) sagt also aus, dass du das Absolutglied 6 zerlegen musst. Nun besitzt die 6 nur die triviale Zerlegung 6 = 1 * 1 * 6 so wie die nicht triviale 6 = 1 * 2 * 3 . Doch halt stop; welches Vorzeichen haben wir? Dafür gibt es die cartesische Vorzeichenregel ( CV )
Gleich für x > 0 brettert die CV auf einen Entartungsfall. Hier wie soll denn die Summe aus vier positiven Trmen Null werden?
" Drei Mal Minus "
x1 < = x2 < = x3 < 0 ( 3 )
In Wahrheit hat unser Ansatz mit der CV bereits seine erste Bewährungsprobe bestanden; der dritte Grad ist nämlich der kleinste Polynomgrad, wo du bereits über die CV ausschließen kannst, dass es zerfällt.
Diskriminante ist diesmal Vieta a2
a2 = - ( x1 + x2 + x3 ) ( 4a )
x1 = ( - 6 ) ; x2;3 = ( - 1 ) ; a2 = 8 ( 4b )
x1 = ( - 3 ) ; x2 = ( - 2 ) ; x1 = ( - 1 ) ; a2 = 6 ( 4c ) ; ok
Jetzt kommt es zum Schwur. Vieta a1 ist die hinreichende Bedingung.
a1 = ( x1 + x2 ) x3 + x1 x2 = 3 + 2 + 3 * 2 = 11 ( 5 ) ; ok
Du hast also drei Mal den aperiodischen Kriechfall.
Kleine Anekdote gefällig? Ein Mitarbeiter des CERN hatte sich da eine kosmologische Aufgabe ausgedacht - erst später im Betrieb erfuhr ich, dass er sich jegliche Verbreitung der Lösung durch Profs oder Assistenten verbeten hatte.
Ich erfuhr davon in Kl. 12 mc während einer " Schülervorlesung " ; die Aufgabe lag nämlich jedes Jahr aus als Kopfnuss für die Erstsemester vor den Weihnachtsferien. Noch am gleichen Abend habe ich sie gelöst.
Erst so nach und nach wurde mir klar, dass man meinen Lösungsansatz als DGL bezeichnet und mein Lösungsverfahren als Trennung der Veränderlichen.
Es geriet wieder mal zu einem meiner Superman Auftritte, weil mein Lehrer die Aufgabe natürlich nicht kannte und in der misslichen Lage war, mein Referat moderieren zu müssen.
Same procedure as last year. Im ersten Semester in der Uni wurde mir sehr schnell klar, dass bei meinen sämtlichen Kommilitonen nur Ebbe war; jeder wartete quasi auf den De pp , der ihm die Kohlen aus dem Feuer holt.
Es waren die unruhigen 68_er Jahre; unsere Übungsgruppe wollte ja nur Fez. Reiner der größte Krakeeler machte sich zum Wortführer und ging den Assistenten an
" Mensch Walter halt die Klappe. du hast eh von nix ' eine Ahnung. Haba komm vor; los rechnen !!! "
Walter kämpfte um den letzen Rest von Autorität; er handelte mit mir den Kompromiss aus, dass er wenigstens den Prolog zu meinem Referat sprechen dürfe.
Und das ist der Grund, warum ich euch dieses Vorkommnis überhaupt berichte.
Über das wahre Verhältnis von Differenzial, Integral und DGL . Walter ( lispelt stark )
" Differenziern kann jeder. Intekriern is Klückßßache.
Unn bei dene DGL ; gell. Da duutmer als de Nachbar fraache; hier geppmer doch maa en Ansatz, damittisch weiß, was rauskommt.
Weil bei dene DGL ; gell. Da gibt es so Existenzsätze; gell. Also die Lösunge; gell, dass die existiern.
Weil die ganzen Existenzbeweise; gell. die duun mir Sie nachher in die Prüfung abfrage.
Aber wiemer die Lösunge findet; gell. Das sagemir Ihnen nischt; weil das giept es nischt ... "
