Spiegelung und Verschiebung

Question

Hallo liebe Mathelouge-Mitglieder,

ich habe folgende Frage:

Der Punkt P =(5,3) wird zunächst an der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten gespiegelt und das entstandene Bild dann um den Vektor (3,3) verschoben. Bestimmen Sie rechnerisch das Bild von P nach Anwendung der angegebenen Spiegelung und Verschiebung.

Answer 1

eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 1.Quadranten entspricht einer Multiplikation mit der Matrix $$S = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix} $$ oder auch einfach einer Vertauschung der beiden Koordinaten des Punktes. Rein rechnerisch ist $$\begin{aligned}P' &= S \cdot P + \begin{pmatrix} 3 \\ 3\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 3\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3 \\ 5\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 3\end{pmatrix}  \\ &= \begin{pmatrix} 6 \\ 8\end{pmatrix}\end{aligned}$$