Konvergenzbereich einer Potenzreihe.

Question

Ich soll den Konvergenzbereich der Folge

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(x-8)^n*\sqrt[3]{4n^5-1}}{2^{4n}}}$$

bestimmen. Ich hab allerdings schon Probleme beim Radius .. Den Bruch könnte ich ja umschreiben in

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\sqrt[3]{4n^5-1}}{2^{4n}}*(x-8)^n}$$

und hätte damit

$$\frac{\frac{\sqrt[3]{4n^5-1}}{2^{4n}}}{\frac{\sqrt[3]{4(n+1)^5-1}}{2^{4(n+1)}}} = \frac{(\sqrt[3]{4n^5-1})*2^{4(n+1)}}{(\sqrt[3]{4(n+1)^5-1})*2^{4n}} =\frac{(\sqrt[3]{4n^5-1})*2^4}{(\sqrt[3]{4(n+1)^5-1})}$$

jetzt hab ich ewig Zahlen hin und her geschoben ohne das ich der Lösung näher kam. Ich denke ich hab irgendwas wichtiges vergessen.

.

MfG Pascal

Answer 1

Hallo clic,

du wendest das Kriterium verkehrt herum an. Ich gebe zu, der Ausdruck von der Reihe sieht hässlich aus. Aber davon nicht beeindrucken lassen, sondern einfach die Potenzsgesetze anwenden.

Du machst es nach dem Quotienkriterium. Nur betrachtest du $$\limsup_{n \to \infty}\Bigg|\frac{a_n}{a_{n+1}}\Bigg|$$, statt$$\limsup_{n \to \infty}\Bigg|\frac{a_{n+1}}{a_n}\Bigg|$$ zu betrachten.

Comments

Ah ich wusste ich hatte irgendwo einen groben Fehler.

Vielen dank.

Answer 2

Hallo

das Wurzelkriterium ist hier viel geeigneter, man sollte immer beide Kriterien versuchen,! Allerdings kann man für große n das -1 in der Wurzel einfach weglassen.

Gruß lul