Steigung bei anfänglicher Höhenlage.

Question

Ein Radweg weist auf einer Länge von 56,40m eine durchschnittliche Steigung von 1,8% auf. Ermittel die Höhenlage in müNN am Ende des Radweges, wenn sie am Anfang der Strecke bei 128,93 müNN liegt.

Hier kann ich doch den Tangens benutzen oder?

Ich kann mir gerade kein Bild malen, welche Seite ist was in meinem Dreieck?

Answer 1

y/x=0,018

x^2+y^2=56,4^2

x=y/0,018

y^2/0,018^2+y^2=56,4^2

y^2*(1+1/0,018^2)=56,4^2

y=√(56,4^2/(1+1/0,018^2)

Comments

Sollte man den Steigungswinkel bei Straßen
nicht einmal endgültig klären.

- üblicherweise Gegenkathete / Ankathete.
Bei Karten kann die Länge der Ankathete in
der Draufsicht ermittelt werden =
Abstand in der Horizontalen.

- realistischer ist Gegenkathete / Länge
der Hypotenuse = Länge der Straße

Was ist offiziell ?

---

x^{2}+y^{2}=56,4^{2}

Das wird durch den Aufgabentext eher nicht unterstützt.

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Das wird durch den Aufgabentext eher nicht unterstützt.

Ist nicht schlimm, dass du den Aufgabentext nicht verstehst.

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ich habe einmal nachgeschaut

Höhenunterschied bezogen auf
die horizontale Entfernung ist offiziell.

Realistischer wäre " bezogen auf die
Straßenlänge ".

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@ K. :
Wird dir das nicht langsam peinlich, was du hier so schreibst ?

Im Aufgabentext wird doch ganz deutlich von einer durchschnittlichen Steigung und nicht von einer durchweg konstanten Steigung gesprochen.

Das bedeutet - um es dir zu erklären - dass die Steigung mal größer und auch mal kleiner als 1,8% sein kann. Die Straße muss also keiner Geraden folgen, sondern kann mal steiler und mal flacher und somit durchaus auch länger als die Hypotenuse im Dreieck sein. Anders ausgedrückt kann die Hypotenuse kürzer als 56,40 m sein, korrekt wäre also x^2 + y^2 ≤ (56,40 m)^2, was letztlich zu einer Höhe von höchstens 129,9 m über NN führt.

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Ist dir eigentlich klar, dass du nicht hilfreich bist?

Answer 2

(x - 128.93)/√(56.4^2 - (x - 128.93)^2) = 0.018 --> x = 129.9

Comments

Sollte man den Steigungswinkel bei Straßen
nicht einmal endgültig klären.

- üblicherweise Gegenkathete / Ankathete.
Bei Karten kann die Länge der Ankathete in
der Draufsicht ermittelt werden =
Abstand in der Horizontalen.

- realistischer ist Gegenkathete / Länge
der Hypotenuse = Länge der Straße

Was ist offiziell ?

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ich habe einmal nachgeschaut

Höhenunterschied bezogen auf
die horizontale Entfernung ist offiziell.

Realistischer wäre " bezogen auf die
Straßenlänge ".

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Sollte man den Steigungswinkel bei Straßen
nicht einmal endgültig klären.

Meinst du Steigungswinkel oder Steigung ?

Gegenkathete / Ankathete ist die Steigung. Das war schon bei einem Steigungsdreieck bei linearen Funktionen so und warum sollte es bei Straßen anders gehandhabt werden.

Das sind ja reine Definitionen die irgendwo mal ihren Ursprung haben. Genauso wie das die technische Stromrichtung von + nach - ist. Das ist also einmal vereinbart worden auch wenn man aus heutiger Sicht die Stromrichtung mit dem Fluss der Elektronen besser von - nach + definiert hätte.

Bei linearen Funktionen macht es für dich sicher auch Sinn das die Steigung das ist was man nach oben oder unten geht, wenn man sich um eine Einheit in Richtung x-Achse bewegt.

Dann ist in y = mx + b ja einfach das m die Steigung.

Das wäre komplizierter, wenn man sagen würde die Steigung ist das, was ich nach oben oder unten gehen muss, wenn ich mich um eine Einheit auf der Geraden bewege.

Man sucht immer schön in der Mathematik nach gemeinsamkeiten. Das heißt man versucht die Steigung nicht unabhängig davon zu sehen ob man eine Gerade im Koordinatensystem hat oder eine Straße in der realen Welt. Man versucht beides möglichst mit den gleichen Formeln zu beschreiben.

Ich weiß aber was du meinst. Wenn in der Mathematik nach dem Steigungswinkel einer Steigung von 100% gefragt wird, antworten viele Schüler spontan erstmal 90°. Weil 100% dann ihrer Meinung nach die maximale Steigung ist die man erreichen kann. Das so zu sehen macht tatsächlich auch viel Sinn. Bei linearen Funktionen bedeutet eine Steigung von 100% = 100/100 = 1 aber das wenn man eine Einheit in Richtung x geht das man dann auch eine Einheit in Richtung y gehen muss. Bei gleicher Achsenskalierung also einen Steigungswinkel von 45° hat.

Wie gesagt ich gebe dir recht das je nachdem aus welcher Sicht man das sieht sich für eine andere Definition entscheiden könnte. Das ist aber auch unklug, denn wenn zwei Menschen von einer Steigung sprechen, sollten sich beide Menschen das gleiche darunter vorstellen. Und definiert worden ist es anhand der linearen Funktionen.

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Hallo coach,
Bemerkung zu deinem Besinnungsaufsatz :
Thema verfehlt.

Erstens : es gibt Unterschiede in der Alltags-
sprache und der Sprache in der Mathematik.
Während man einer Steigung durchaus den
Wert -1 zuordnen kann, würde man in
der Alltagssprache sicherlich nicht von Steigung
sondern von Gefälle sprechen.

Physik : man kann einer Beschleunigung
durchaus den Wert -1 m/s^2 zuordnen, im
Alltag würde man von einer Verzögerung oder
Bremsung sprechen und nicht von
Beschleunigung.

Soviel hierzu.

Als Steigung einer Straße wird der Wert :
Höhenunterschied / horizontaler Abstand
mal 100 angegeben.

Dies hat wahrscheinlich historische Gründe
weil die Entferung vielleicht aus Landkarten
entnommen wurde.

Sinnvoller wäre es aber den Höhenunterschied
auf die Straßenlänge anzugeben. Extrembeispiel
Steigung von Serpentinen.

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Als Steigung einer Straße wird der Wert:
Höhenunterschied / horizontaler Abstand mal 100 angegeben.

Ich denke das liegt an der Prozentrechnung.

Vergleiche Prozentzahl und Prozentsatz.

Anders ist auch nicht folgendes Schild zu deuten

In der Praxis ist Steigung und Gefälle davon Abhängig in welche Richtung man sich bewegt.

Begegnen sich zwei Wanderer. Meint der eine wir haben hier aber eine extrem große Steigung.

Nein. Im Gegenteil. Das Gefälle ist hier extrem groß.

Die deutsche Sprache hat ihre Tücken. So ist im allgemeinen eine Geschwindigkeit ein positiver Wert aus dem zurückgelegten Wert durch die dafür benötigte Zeit. Ich habe ab und zu Schüler aus England. Dort wird in der Englischen Sprache noch etwas weiter Differenziert.

So gibt es den Begriff Speed, der mit unserer Geschwindigkeit gleichzusetzen ist. Im Englischen gibt es darüber hinaus auch den Begriff Velocity als Geschwindigkeit die auch die Richtung beinhaltet.

Dass in der Physik die Geschwindigkeit das Symbolzeichen v für Velocity hat ist also nicht nur reiner Zufall.

Das eine Diskrepanz der Mathematischen Spreche und der Umgangssprache besteht habe ich nicht bestritten. Aber wenn man in der Mathematik von einer Steigung spricht dann sollte unabhängig von einer linearen Funktion und von einer Straße exakt das gleiche gemeint sein und auch gleich berechnet werden.

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Sprache ist nicht 100 % logisch aufgebaut.
Dies dürfte bekannt sein.

Zur Erheiterung :
Der Gebäckhersteller Bahlsen wollte vor
geraumer Zeit " englische cakes " in Deutschland
einführen. Dazu gefiel es ihm nicht  das das
englische Wort " Cake " im deutschen dem
Wort " Kacke " ähnelt.
Er nannte sein Gebäck daraufhin " Keks ".

Ebenso haben Wörter in verschiedenen
Sprachen völlig unterschiedliche Bedeutungen.
Meine Erinnerung an den Englischunterricht
des 1.Realschuljahres.
Es kam das Wort " kitchen " vor was im
englischen " Küche " bedeutet,
im deutschen jedoch " Gefängnis "
( Ganovensprache ).

Answer 3

Hallo

 ein Dreieck kann man auch in Sand malen, oder im Kopf sich vorstellen. Der Radweg ist die Hypotenuse, also nicht tan, der Höhenunterschied die Gegenkathete.

Gruß lul

Answer 4

Ein Radweg weist auf einer Länge von 56,40 m

Straßenlänge z.B. auf dem km-Zähler am Fahrrad
( Hypotenuse )

eine durchschnittliche Steigung von 1,8 % auf. Ermittel die Höhenlage in müNN am Ende des Radweges,

Steigung in % = Tangens Steigungswinkel mal 100

Steigungsdreieck
tan ( winkel ) = 0.018
winkel = 1.0312 °
sin ( 1.0312 ) = h / 56.4
h = 1.01504 m

Gesamt h über NN
wenn sie am Anfang der Strecke bei 128,93 müNN liegt.
128,93 + 1.02 = 129.95 m

Comments

Zur Steigung : der Fragetext ist schon mißverständlich oder ungenau formuliert.  Unter " Länge einer  Strecke " versteht man in der Alltagssprache eine abgefahrene oder ausgemessene Streckenlänge.
Also die Hypotenuse einer Steigungsstrecke.

Wie meine Nachforschungen gezeigt haben ist bei Vermessungen dagegen stets die Ankathete /
horizontaler Abstand / Abstand aus der Karte entnommen gemeint.

Ist so definiert.

Der Fragetext ist daher falsch oder ungenau . Es muß heißen :
Ein Radweg weist bei einem Horizontalabstand zwischen 2 Punkten von 56,40 m eine durchschnittliche Steigung von 1,8 % auf. Ermittel die Höhenlage in müNN am Ende des Radweges, wenn sie am Anfang der Strecke bei 128,93 müNN liegt.

Die Höhendifferenz kann nur eindeutig ermittelt werden wenn dies gemeint ist.

1.8 % = 0.018 ( = Tangens des Steigungswinkels )

0.018  = Höhendifferenz / 56.4
h = 1.02 m

Höhenlage
128.93 m + 1.02 m = 129.95 m