Determinante zu berechnen im Format 4x4

Question

:)

Ich habe hier eine Determinante zu berechnen, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis. Kann mir jemand die Aufgabe lösen? Ich bekomme jedes mal murks raus.

A=

2     0     1     4

3     0     -4    -2

2     0     -1     0

11   8     -4     6

Würde mich sehr über Hilfe freuen!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Determinante berechnen 4x4

Stichworte: determinante,matrix

:)

Ich habe hier eine Determinante zu berechnen, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis. Kann mir jemand die Aufgabe lösen? Ich bekomme jedes mal murks raus.

A=

2     0     1     4

3     0     -4    -2

2     0     -1     0

11   8     -4     6

Würde mich sehr über Hilfe freuen!

Answer 1

Entwickle z. B nach der 1. Spalte:

Answer 2

Hallo Juan,

Wäre sehr hilfreich, wenn jemand mir den Rechenweg zeigen könnte.

Die zweite Spalte enthält bis auf die 8 nur Nullen. $$\det(A) = \left|\begin{array}{rrrr} 2  &  \color{grey}{0}  &  1  &  4 \\3  &  \color{grey}{0}  &  -4 &  -2 \\ 2  &  \color{grey}{0}  &  -1 &  0 \\\color{grey}{11} & \colorbox{#FFCC88}{8}  & \color{grey}{-4}  &  \color{grey}{6} \end{array}\right|$$ Du könntest die Determinante also nach der 2.Spalte entwickeln - das spart Rechnerei. Dann ist:

$$\det(A)= 8 \cdot \left| \begin{array}{rrr} 2 & 1 & 4 \\ 3 & -4 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \end{array} \right|$$ im nächsten Schritt kann man dann mit der dritten Spalte der verbleibenden Matrix weiter machen:
$$\begin{aligned} \det(A) &= 8 \cdot \left( 4 \cdot \left| \begin{array}{rr} 3 & -4 \\ 2 & -1 \end{array} \right| - (-2) \left| \begin{array}{rr} 2 & 1 \\ 2 & -1  \end{array} \right|\right)  \\ &= 8\cdot( 4 \cdot(-3+8) + 2\cdot(-2-2)) \\ &= 8 \cdot(20 - 8) \\ &= 96\end{aligned}$$
Gruß Werner

Answer 3

Hallo

dafür gibt es viele online Rechner, z.B.

https://rechneronline.de/lineare-algebra/determinanten.php

Gruß lul

Comments

Ja, das habe ich inzwischen auch gefunden. Ich komme trotzdem selber nicht drauf. Wäre sehr hilfreich, wenn jemand mir den rechenweg zeigen könnte. Finde meinen fehler nicht...

---

Hallo

a) such einen Rechner, der den Rechenweg angibt. oder

b) schreib deine Rechnung auf, damit wir den fehler finden.

c) am einfachsten entwickelt man immer nach der Zeile oder Spalte mit dem meisten Nullen, hier also der 2 ten Spalte, dann hast du nur 8*eine 3 mal 3 Matrix, die einfach zu berechnen ist.

Gruß lul

Answer 4

Eingeben kannst du das z.B. hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2+,++++0++,+++1++,+++4),(++3++,+++0+,++++-4+,+++-2),(++2+,++++0+,++++-1+,++++0)+,+(+11,+++8++,+++-4++,+++6))

Kontrolliere die Eingabe unter der Ausgabe "Input".