Berechnen Sie die Determinante der folgenden Matrix:
Die Determinante kannst du mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz berechnen:
\(\det A = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+j} \cdot a_{ij} \cdot \det A_{ij}\).
Dabei ist \(A_{ij}\) die Matrix, die entsteht indem man in \(A\) die \(i\)-te Zeile und die \(j\)-te Spalte entfernt.
Hängt das Ergebnis vom Körper ab, über dem die Matrix betrachtet wird?
In diesem Fall nicht. Im Allgemeinen ja. Zum Beispiel ist
\(\det \begin{pmatrix} 2&0\\0&2 \end{pmatrix} = 1\) in F3 und
\(\det \begin{pmatrix} 2&0\\0&2 \end{pmatrix} = 4\) in F5.