Zinseszinsrechnung & Exponentialgleichung

Question

Die erste Aufgabe in Zahlen formuliert sind folgendermassen aus: 4452 * 1.045^n * 1.03^n = 10'000

Wie komme ich an das hochgestellte n? Irgendwie schaffe ich es nicht - selbst mit logarithmieren! Was mache ich falsch?

Die zweite Aufgabe ist ähnlich; 2500 * 1,032^n = 3000 * 1,028^n

Auch hier erreiche ich das n nicht...

Die dritte Aufgabe schliesst sich an: 650 * 1,0275^n = 600 * 1,0275^2n

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich das n schritt für schritt erreiche?

Comments

Wende Potenzgesetze an:

a^n*b^n = (a*b)^n

a^n/b^n = (a/b)^n

a^{2n}/a^n = a^{2n-n} = a^n

Answer 1

4452·1.045^n·1.03^n = 10000

1.045^n·1.03^n = 10000 / 4452

(1.045·1.03)^n = 10000 / 4452

n = LN(10000 / 4452) / LN(1.045·1.03) = 10.99862855

Comments

2500·1.032^n = 3000·1.028^n

2500·1.032^n / 1.028^n = 3000

1.032^n / 1.028^n = 3000 / 2500

(1.032 / 1.028)^n = 3000 / 2500

n = LN(3000 / 2500) / LN(1.032 / 1.028) = 46.94774187

---

Ich denke, oben kannst du ohne schlechtes Gewissen auf 11 aufrunden. :)

---

650·1.0275^n = 600·1.0275^2·n

650 = 600·1.0275^2·n / 1.0275^n

650 / 600 = 1.0275^2·n / 1.0275^n

650 / 600 = 1.0275^{2·n - n}

650 / 600 = 1.0275^n

1.0275^n = 650 / 600

n = LN(650 / 600) / LN(1.0275) = 2.950484317

---

Ich denke, oben kannst du ohne schlechtes Gewissen auf 11 aufrunden. :)

Als fauler Mathematiker hatte ich nur das Ergebnis per Cut & Paste aus dem Rechner übernommen.

Dem Fragesteller steht es aber frei beliebig zu Runden.

---

Immerhin könnte man die Kohle dann theoretisch ca. einen halben Tag eher abheben. So gesehen lieber nicht runden. :)