Wie stelle ich eine Abbildungsmatrix auf?

Question

Also ich hab ein kleines Verständnisproblem beim Erstellen einer Abbildungsmatrix

Man nehme an es gilt die lineare Abbildung f:R^3-->R^2 , f(x,y,z)=2x-3y, x-2y+z)

Meine Vermutung:

1. Zunächst die Basis bestimmen der Matrix

2. Das Bild der Basis bestimmen (sprich A*x=b

3. Die Bilder sind die Abbildungsmatrix?

Hab ich das richtig verstanden?

Und wann benötigt man die Standardbasen? Nur dann wenn keine Basis vorgegeben Ist?

Answer 1

Wenn da nichts anderes steht, nimmst du einfach die Standardbasis.

f:R^{3}-->R^{2} , f(x,y,z)=(2x-3y, x-2y+z)

In den Spalten der Abbildungsmatrix A stehen die Bilder der Basisvektoren (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1)

Tipp:

A =

( ( 2   -3    0

    1    -2    1))

Kontrolliere das folgendermassen: Rechne A*(x,y,z)^T

Comments

Hab es nachgerechnet und da kommen die Bilder tatsächlich raus

Perfekt danke, hab das jetzt verstanden:)

Was mache ich wenn eine bestimmte Basis vorgegeben ist nämlich  (2,1),(1,1)

Muss ich da die Matrix auch mit den Basen jeweils multiplizieren?

Und was ist wenn ich die Abbildungsmatrix bezüglich B und C  angeben muss(sprich ich habe Basis B und Basis C

Das ist noch das einzige was ich nicht verstehe

Danke :)

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Was mache ich wenn eine bestimmte Basis vorgegeben ist nämlich  (2,1),(1,1)

Tipp (= Vermutune ohne Gewähr ! )

Spaltenvektoren meiner Matrix in der neuen Basis (2,1),(1,1) darstellen.

( ( 2  -3    0

    1    -2    1))

Bsp.

(2,1) =  1*(2,1) + 0*(1,1)

nun dürfte die erste Spalten deiner Matrix (1,0) sein.

(-3,-2) =( -1) *(2,1) + (-1)*(1,1)

die zweite Spalte wäre dann (-1,-1)

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