> Stimmt es, dass 0 nicht zu der Menge der irrationalen Zahlen gehört?
Ja. 0 = 0/1. Die 0 ist also als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellbar, also rational. Alle ganzen Zahlen sind rational, weil man immer einfach eine 1 in den Nenner schreiben kann. Und rationale Zahlen sind die, die man als Verhältnis zweier ganzer Zahlebn schreiben kann.
> Sonst ist sie doch in jeder Menge enthalten,
Was bringt dich denn auf diese Idee? Die 0 ist nicht enthalten in der Menge der positiven Zahlen, nicht enthalten in der Menge der ungeraden Zahlen, nicht enthalten in der Menge der Primzahlen etc