Warum ist 0 keine irrationale Zahl?

Question

Stimmt es, dass 0 nicht zu der Menge der irrationalen Zahlen gehört?

Sonst ist sie doch in jeder Menge enthalten, warum nicht in dieser auch?

 

Danke

Answer 1

0 lässt sich als Bruch schreiben. (sogar auf unendlich viele Arten)

z.B.

0/1,       0/2,         0/3 , 0/147 usw.

Answer 2

0 ist eine ganze Zahl, damit kann sie keine irrationale Zahl mehr sein :)

Siehe ggf. auch Video Irrationale Zahlen:

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/irrationale-zahlen

Comments

Finde ich persönlich die beste Antwort. Die Menge der irrationalen Zahlen ist lediglich eine Differenzmenge. Die Menge der irrationalen Zahlen fügen wir zu den rationalen Zahlen dazu um die Menge der Reellen Zahlen zu erhalten.

Mit der Menge der irrationalen Zahlen wir aber in der Regel in der Mathematik nicht gearbeitet.

Übrigens ist die Null nicht in jeder Menge enthalten. Schon in der Menge N ist es Definitionssache ob man die Null mit dazu nimmt oder ausschließt. Meistens ist die Null nicht mit in N enthalten.

Bei den ganzen Zahlen ist die Null auf jeden Fall mit dabei. Ebenso bei allen Mengen, die die ganzen Zahlen einschließen.

Wenn wir uns aber die Differenzmenge Betrachten, die wir zu den ganzen Zahlen Z hinzufügen müssen um die Menge der rationalen Zahlen Q zu erhalten, ist die Null dort nicht enthalten.

Answer 3

Kurz gesagt, da ich die Null auch als Bruch darstellen kann, gehört sie nicht zu den irrationalen Zahlen (wie beispielsweise Pi).

Answer 4

> Stimmt es, dass 0 nicht zu der Menge der irrationalen Zahlen gehört?

Ja. 0 = 0/1. Die 0 ist also als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellbar, also rational. Alle ganzen Zahlen sind rational, weil man immer einfach eine 1 in den Nenner schreiben kann. Und rationale Zahlen sind die, die man als Verhältnis zweier ganzer Zahlebn schreiben kann.

> Sonst ist sie doch in jeder Menge enthalten,

Was bringt dich denn auf diese Idee? Die 0 ist nicht enthalten in der Menge der positiven Zahlen, nicht enthalten in der Menge der ungeraden Zahlen, nicht enthalten in der Menge der Primzahlen etc