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Bestimmen Sie den Konvergenzradius r der Potenzreihe ∑n=0 (-1)n t2n 
Zeigen Sie dann für alle x ∈ ℝ mit |x| < r die Gleichheit

n=0 (-1)n t2n = 1/(1+x2 )

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Quotientenkriterium liefert  :  Konvergenzradius = 1.

für die  Reihe ∑n=0 (-1)^n z^n .

Und in der Form ∑n=0  (-z)^n  das Ergebnis mit der

Formel für die geometrische Reihe   1 / (1+z) .

Substitution z=x^2 gibt den Rest.



 

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