Konvergenzradius einer Potenzreihe

Question

Bestimmen Sie den Konvergenzradius r der Potenzreihe ∑^∞_n=0 (-1)ⁿ t²ⁿ 
Zeigen Sie dann für alle x ∈ ℝ mit |x| < r die Gleichheit

∑^∞_n=0 (-1)ⁿ t²ⁿ = 1/(1+x² )

Answer 1

Quotientenkriterium liefert  :  Konvergenzradius = 1.

für die  Reihe ∑^∞_n=0 (-1)ⁿ zⁿ .

Und in der Form ∑^∞_n=0  (-z)ⁿ  das Ergebnis mit der

Formel für die geometrische Reihe   1 / (1+z) .

Substitution z=x² gibt den Rest.