Frage zu einer Aufgabe der Kombinatorik

Question

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass nach 5 zufälligen Zügen im Tic Tac Toe Spiel, der 1. Spieler gewonnen hat?

Nach Laplace: Anzahl Gewinnstellungen/Anzahl möglicher Stellungen

Stellungen nach 5 Zügen: P(9;3;2;4) = 9!/(3!*2!*4!) = 1260        Permutation mit Wiederholung, das ! steht für Fakultät, 9 ist n also alle Elemente da es sich um eine 3 Kreuz 3 Tabelle bei der Tic Tac Toe Tabelle handelt,

8 Gewinnstellungen: P(Gewinn) = (8*15)/1260 = 9,523 %

Das ist die Lösung.

Meine Frage ist: Wie kommt man darauf dass man hier die Permutation mit Wdh. benutzt? Und wie kommt man auf 8*15 mei den möglichen Gewinnen? :/

LG 

Answer 1

3 waagerecht

3 senkrecht

2 diagonal

8 gesamt

(6 über 2) = 6 * 5 / 2 = 15 für die 2 fremden steine

Also 8 * 15 = 120

Wo ist die Formel für Permutationen mit Wiederholung?

Comments

Die Formel der Permutation mit Wdh. bzw. Gruppen lautet:

P(n;g1;g2;...;gn) = n!/(g1!*g2!*...*gn!)

Hier meint Wiederholung dass ein Element/(Ereignis) öfter vorkommen kann. also in dem Beispiel hier

P(9;3;2;4)

n=9 da es 9 Mögliche Felder insgesamt gibt

g1 = 3, weil 3 mal ein bestimmtes Element auftreten kann

g2 = 2, weil 2 mal ein anderes Element auftreten kann

g3 = 4, weil 4 mal ein wiederum anderes Element auftreten kann

g steht für gruppen, also die Elemente innerhalb jeder Gruppe sind gleich

LG und danke für die Beantwortung des ersten Teils.

Aber was meinst du mit 2 fremde Steine? Wie kommt man denn auf 6über2 :D

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Dabei gehst du von den 9 Spielfeldern nebeneinandergereiht aus. Auf diesen sind 3 Symbole für Spieler 1, 2 Symbole von Spieler 2 und 4 Felder ohne Symbol.

Z.B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x x x o o _ _ _ _

Nun gibt es dafür 9! / (3! * 2! * 4!) viele Anordnungen. Ich spreche hier nicht von Wiederholungen sondern lieber von Anordnungen mit gleichen Elementen.

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Wow, so macht es total Sinn wenn man die Sichtweise ändert und davon ausgeht dass die Spielfelder nebeneinandergereiht sind. Finde die war schon etwas abstrakter.

Danke :)

6über2, weil es 6 mögliche Positionen für die 2 fremden Steine gibt oder?

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Genau. 3 Felder sind ja schon durch die Symbole von Spieler 1 vergeben. Fehlen halt die 2 Symbole für Spieler 2 auf den übrigen 6 Feldern.