Matrix A ∈ M(n, n, K) heißt schiefsymmetrisch

Question

Sei K ein Körper. Eine Matrix A ∈ M(n, n, K) heißt schiefsymmetrisch, falls
A = −At gilt, wobei At die transponierte zu A Matrix ist. Beweisen Sie, dass
der Rang jeder schiefsymmetrischen Matrix A eine gerade Zahl ist.

Definition. Die Fibonacci-Folge u1, u2, u3, . . . ist definiert durch
u1 = 1, u2 = 1 und uk+1 = uk + uk−1 für k > 2.
Also ist u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = 5, u6 = 8, . . ..

Comments

Gegenbeispiel  :   \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)

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Inwiefern ist dies ein Gegenbeispiel?

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Wenn char(K) = 2 ist.

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Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie, dass der Rang jeder schiefsymmetrischen Matrix A eine gerade Zahl ist.

Stichworte: matrix,rang,beweis,analysis

Sei K ein Körper. Eine Matrix A ∈ M(n, n, K) heißt schiefsymmetrisch, falls A = −At gilt, wobei At die transponierte zu A Matrix ist. Beweisen Sie, dass der Rang jeder schiefsymmetrischen Matrix A eine gerade Zahl ist.

Definition. Die Fibonacci-Folge u1, u2, u3, . . . ist definiert durch u1 =1,u2 =1unduk+1 =uk +uk−1 fürk2.
Alsoistu1 =1,u2 =1,u3 =2,u4 =3,u5 =5,u6 =8,....

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Was hat die Fibonacci Folge mit der Aufgabe zu tun?

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Vielleicht sollte man sich nicht so sehr um das Bereinigen von Überschriften oder Tags sondern vielmehr mal um das Bereinigen von so genannten Antworten kümmern.